HOMOTECIA DIRECTA E INVERSA

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro.

La homotecia es una transformación afín, composición de una transformación lineal y una traslación, y por consiguiente conserva:

1. el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
2. el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro: la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
3. La imagen de una línea es otra línea paralela a la original.
4. el paralelismo: dos líneas paralelas tienen imágenes paralelas. En la figura (B'E') // (C'D') porque (BE) //(CD).
5. Si k ≠ 1, el centro de la homotecia es el único punto fijo (k = 1 corresponde a la identidad de E: todos los puntos son fijos).
6. k = - 1 corresponde a una simetría de centro C.
7. Si k ≠ 0,  admite como trasformación recíproca  (cuando k = 0, no es biyectiva).
8. Al componer dos homotecias del mismo centro se obtiene otra homotecia con este centro, cuya razón es el producto de las razones de las homotecias iniciales:  o  = .
9. Al componer homotecias de centros distintos, de razones k y k', se obtiene una homotecia de razón k·k' cuando k·k'≠1, y una traslación si k·k'=1. El conjunto de las homotecias (con k≠0) y las translaciones forman un grupo.
   
   homotecia inversa
   
   La homotecia inversa es aquella en la que la razón de homotecia es negativa, o dicho de otra forma aquella en la que los puntos iniciales y sus homotéticos quedan en lados distintos del centro de homotecia.
   
   homotecia directa
   En una homotecia de centro el punto O y razón k:
   
   
   • Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que lahomotecia es directa.
   • Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que lahomotecia es inversa.
   A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razónk, con k > 0; homotecia directa.
   A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.
   
   
    HOMOTECIA DIRECTA
   
   HOMOTECIA INVERSA

   Propiedades de las homotecias

   1.^o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma.

                           

   

    Tipos de homotecia:

   Tipos de homotecia:
   1.-HOMOTECIA DIRECTA: es aquella en la cual el punto de homotecia o el centro de homotecia se encuantra despues o antes de la figura trazada. La caracteriztica principal es que los segmentos entre las figuras son paralelas.
   
   2.-HOMOTECIA INVERSA: Es aquella en la cual el centro de homotecia se encuentra entre la figura.
   
   La homotecia tambien puede ser positiva o negativa. Determinan la razon que se tome es decir, el factor principal por el cual se multiplica.
   Para encontrar la razon de homotecia debe colocarse uno a uno cada lado o segmento de las figuras y sacar la constante de proporcionalidad. uno a uno cada lado o segmento de las figuras y sacar la constante de proporcionalidad.
   
   VIDEO DE HOMOTECIAS PARA APRENDER MAS

1. 
   
2. 
   
   MAPA MENTAL
   
   
   POWER POINT
   
   
   
   
   
   CONCLUSION; EN LAS HOMOTECIAS PUEDES HACER LOS POLIGONOS MAS GRANDES O MAS PEQUEÑOS SEGUN COMO TE PIDAN Y LA HOMOTECIA INVERSA COMO SU NOMBRE LO DICE ES INVERTIDA PERO CAMBIA DE TAMAÑO