Casos de Factorizacion

FACTOR COMUN

Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón. Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: . Cuando factorizamos . Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, . Aquí tenemos como hacerlo: Máximo factor común (MFC).- El término , es el MFC de un polinomio sí: a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio. De este modo para factorizar , podríamos escribir   Pero no está factorizado por completo por que  puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es . De esta manera la factorización completa es . Donde  es el MFC. EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números) 8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d) El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre los números.  EXPLICACIÓN: "Saco" el número 4 multiplicando a un paréntesis (¿por qué el 4?). A eso se le dice "sacar factor común 4". Luego divido a cada término por el número 4, y voy poniendo todos los resultados dentro del paréntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así: Primer término: 8a : 4 = 2a                    este término dió "positivo" Segundo término: -4b : 4 = -b                   este término dió "negativo" Tercer término: 16c : 4 = 4c Cuarto término: 12d : 4 = 3d                TRINOMIO DE CUADRADO PERFECTO Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados. En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado, del ejemplo anterior tenemos: Ambas son respuestas aceptables. Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto. Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y son positivos y el segundo termino es el doble producto de sus raíces cuadradas. Ejemplos: Trinomio de 2do grado Trinomios con término de segundo grado. Del estudio de los productos notables sabemos que el cuadrado de un binomio es un trinomio; tales trinomios se llaman trinomios cuadrados perfectos. Los trinomios , son trinomios cuadrados porque son cuadrados de un binomio. Los siguientes puntos ayudan a identificar un trinomio cuadrado. Dos de los términos deben de ser cuadrados  y  No debe haber signo de menos en  o en  Si multiplicamos A y B y duplicamos el resultado, obtenemos el tercer término 2AB o su inverso aditivo -2AB. ¿Es  un trinomio cuadrado? La respuesta es no porqué solo hay un término al cuadrado (x2) y (11) no es cuadrado de algún número. Para factorizar trinomios cuadrados podemos utilizar las siguientes relaciones: Hay que recordar que se deben de sacar primero los factores comunes, si es posible. Diferencias de cuadrados Diferencia de cuadrados. Aquí tenemos un producto notable  podemos utilizar esta relación para factorizar una diferencia de cuadrados.  EJEMPLO: Factorizar   EJEMPLO: Factorizar  EJEMPLO: Factorizar  Estos videos te ayudara a resolver todos los casos de factorizacion vean  los  videos , es sencillo y facil de hacer    Factorizacion from Fernando Barrera Cervantes Presentacion Power Point.

Mapa mental de Factorizaciones

Conclusion: bueno aprendi mucho, aunque aveces fallaba o se me olvidaba algun caso, pero en realidad es muy sencillo hacerlo y mas cuando en el video te explica detalladamente.